OPTIMASI

OPTIMASI adalah Penggunaan teknik-teknik matematis untuk membuat model dan menganalisa permasalahan yang berkaitan dengan alokasi optimum dari sumber daya yang terbatas.

• OPTIMASI pertama kali digunakan di bidang militer oleh angkatan perang inggris.
• OPTIMASI digunakan untuk menyelesaikan masalah pemakaian sumber logistik yang terbatas dengan cara yang seefektif mungkin.

KOMPONEN UTAMA PERSOALAN KEPUTUSAN

Objective (tujuan)

hasil akhir yang hendak dicapai dengan cara memilih suatu tindakan yang paling tepat untuk sistem yang dipelajari.

contoh objectives:
- memaksimalkan laba
- meminimalkan biaya
- memaksimalkan tingkat pelayanan pada konsumen, dll

Variable

menggambarkan alternatif tindakan yang dapat dilakukan oleh pengambil keputusan untuk mencapai tujuannya

MODEL-MODEL DALAM PENELITIAN OPERASIONAL

• Model Ikonis/Fisik

Penggambaran fisik dari suatu sistem, baik dalam bentuk yang ideal maupun dalam skala yang berbeda
contoh: foto, blueprint, peta, globe, maket

• Model Analog/Diagramatis

model yang dapat menggambarkan situasi-situasi yang dinamis. Model ini dapat dijadikan analogi bagi karakteristik sesuatu yang sedang dipelajari.
contoh: kurva biaya produksi, flow chart, dll

• Model Simbolis/Matematis

model yang menggambarkan dunia nyata melalui simbol-simbol matematis

• Model Simulasi

model yang meniru tingkah laku sistem dengan mempelajari interaksi komponen-komponennya. Model ini tidak memerlukan fungsi-fungsi matematis secara eksplisit untuk merelasikan variabel-variabel sistem, sehingga dapat digunakan untuk memecahkan sistem kompleks yang susah dimodelkan dengan model matematis.

• Model Heuristik

metode pencarian yang didasarkan atas intuisi atau aturan-aturan empiris untuk memperoleh solusi yang lebih baik dari solusi yang sebelumnya

METODOLOGI PENELITIAN OPERASIONAL

• Langkah 1: Memformulasikan persoalan

Definisikan persoalan dengan lengkap, tujuan dan semua hal yang terkait

• Langkah 2: Mengobservasi sistem

Kumpulkan data untuk mengestimasi besaran parameter yang berpengaruh terhadap persoalan yang dihadapi

• Langkah 3: Memformulasikan model dari persoalan yang dihadapi

Pada model matematis, di tahap ini, dirumuskan persamaan dan pertidaksamaan yang menggambarkan sistem. Apabila persoalan sangat kompleks sehingga susah diformulasikan dengan model matematis, maka model simulasi dapat digunakan

• Langkah 4: Mengevaluasi model dan menggunakannya untuk prediksi

Pada langkah ini, tentukan apakah model matematis yang dibangun pada langkah 3 telah menggambarkan keadaan nyata secara akurat. Jika belum, dibentuk model yang baru

• Langkah 5: Mengimplementasi hasil studi

Pada langkah ini kita harus menerjemahkan hasil studi atau hasil perhitungan ke dalam bahasa sehari-hari yang mudah dimengerti

MATERI OR1

• Pendahuluan Penelitian Operasional (OR)
• Model Deterministik

• Linear Programming

• Pengertian Umum
• Memodelkan persoalan dengan linear programming
• Teknik pemecahan linear programming
• Teori dualitas
• Analisa kepekaan
• Tipe khusus persoalan linear programming

• Transportation problem
• Transhipment problem
• Assignment problem

• Integer Programming
• Goal Programming

Read More

ANALISIS KEPEKAAN

Analisis Kepekaan adalah

analisis yang dilakukan untuk mengetahui akibat/pengaruh dari perubahan yang terjadi pada parameter-parameter LP terhadap solusi optimal yang telah dicapai

Perubahan parameter LP yang dapat mempengaruhi solusi optimal contohnya adalah perubahan pada:

Koefisien fungsi tujuan untuk variabel nonbasis
Koefisien fungsi tujuan untuk variabel basis
Perubahan pada ruas kanan suatu pembatas
Perubahan kolom untuk suatu variabel nonbasis
Penambahan suatu variabel atau aktivitas baru
Penambahan suatu pembatas baru

Analisis Kepekaan dapat dilakukan dengan menggunakan metode:

Metode Grafis
Dengan Tabel Simpleks

Analisis Kepekaan dengan Tabel Simpleks

1. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel nonbasis
2. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel basis
3. Perubahan pada ruas kanan fungsi pembatas
4. Perubahan kolom untuk suatu variabel nonbasis
5. Penambahan suatu variabel atau aktivitas baru
6. Penambahan suatu pembatas baru

Contoh Soal:

Maksimumkan:
z = 60x1 + 30x2 + 20x3
Berdasarkan pembatas:
8x1 + 6x2 + x3 ≤ 48
4x1 + 2x2 + 1,5x3 ≤ 20
2x1 + 1,5x2 + 0,5x3 ≤ 8
x1,x2,x3 ≥ 0

Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Untuk Variabel Nonbasis

• Kasus ini terjadi karena adanya perubahan, baik pada kontribusi keuntungan maupun pada kontribusi ongkos dari kegiatan yang direpresentasikan oleh variabel nonbasis
• Perubahan c variabel nonbasis (c2) tidak akan merubah B-1b (ruas kanan) dan CBV.
• Perubahan c variabel nonbasis (c2) akan menyebabkan perubahan koefisien baris 0 dari variabel nonbasis yang bersangkutan (x2) pada tabel optimal
• Untuk kasus maksimasi, BV akan tetap optimal jika

dan BV akan menjadi suboptimal jika

Contoh:
C2 berubah dari 30 menjadi 30+Δ, berapakah Δ yang diperkenankan agar solusi saat ini tetap optimal?
Jawab:
Untuk kasus maksimasi, BV akan tetap optimal jika

dan BV akan menjadi suboptimal jika

Agar dan BV tetap optimal,maka (5 – Δ) harus ≥ 0 atau Δ ≤ 5.

Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Untuk Variabel Basis

• Perubahan c variabel basis akan mengubah cBV sehingga beberapa koefisienpada baris 0 dari tabel optimal akan berubah
• Perubahan c variabel basis juga akan mengubah nilai zoptimal

Misalkan c1 berubah dari 60 menjadi (60+Δ), maka cBV yang baru menjadi [0 20 (60+Δ)] sehingga:
Perubahan Kolom Variabel Nonbasis

• Perubahan ini tidak akan mempengaruhi ruas kanan tabel optimal
• Perubahan ini akan mengubah elemen baris 0 dari tabel optimal
• Jika c’≥0, solusi basis saat ini akan tetap optimal

Perubahan Kolom Variabel Basis

• Perubahan ini akan mempengaruhi B, cBV, sehingga baris 0 dan ruas kanan dari tabel optimal juga mungkin berubah
• Karena hampir semua elemen berubah, maka sebaiknya prosedur pemecahan LP diulang lagi dari awal

Read More