ANALISIS KEPEKAAN

Analisis Kepekaan adalah

analisis yang dilakukan untuk mengetahui akibat/pengaruh dari perubahan yang terjadi pada parameter-parameter LP terhadap solusi optimal yang telah dicapai

Perubahan parameter LP yang dapat mempengaruhi solusi optimal contohnya adalah perubahan pada:

Koefisien fungsi tujuan untuk variabel nonbasis
Koefisien fungsi tujuan untuk variabel basis
Perubahan pada ruas kanan suatu pembatas
Perubahan kolom untuk suatu variabel nonbasis
Penambahan suatu variabel atau aktivitas baru
Penambahan suatu pembatas baru

Analisis Kepekaan dapat dilakukan dengan menggunakan metode:

Metode Grafis
Dengan Tabel Simpleks

Analisis Kepekaan dengan Tabel Simpleks

1. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel nonbasis
2. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel basis
3. Perubahan pada ruas kanan fungsi pembatas
4. Perubahan kolom untuk suatu variabel nonbasis
5. Penambahan suatu variabel atau aktivitas baru
6. Penambahan suatu pembatas baru

Contoh Soal:

Maksimumkan:
z = 60x1 + 30x2 + 20x3
Berdasarkan pembatas:
8x1 + 6x2 + x3 ≤ 48
4x1 + 2x2 + 1,5x3 ≤ 20
2x1 + 1,5x2 + 0,5x3 ≤ 8
x1,x2,x3 ≥ 0

Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Untuk Variabel Nonbasis

• Kasus ini terjadi karena adanya perubahan, baik pada kontribusi keuntungan maupun pada kontribusi ongkos dari kegiatan yang direpresentasikan oleh variabel nonbasis
• Perubahan c variabel nonbasis (c2) tidak akan merubah B-1b (ruas kanan) dan CBV.
• Perubahan c variabel nonbasis (c2) akan menyebabkan perubahan koefisien baris 0 dari variabel nonbasis yang bersangkutan (x2) pada tabel optimal
• Untuk kasus maksimasi, BV akan tetap optimal jika

dan BV akan menjadi suboptimal jika

Contoh:
C2 berubah dari 30 menjadi 30+Δ, berapakah Δ yang diperkenankan agar solusi saat ini tetap optimal?
Jawab:
Untuk kasus maksimasi, BV akan tetap optimal jika

dan BV akan menjadi suboptimal jika

Agar dan BV tetap optimal,maka (5 – Δ) harus ≥ 0 atau Δ ≤ 5.

Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Untuk Variabel Basis

• Perubahan c variabel basis akan mengubah cBV sehingga beberapa koefisienpada baris 0 dari tabel optimal akan berubah
• Perubahan c variabel basis juga akan mengubah nilai zoptimal

Misalkan c1 berubah dari 60 menjadi (60+Δ), maka cBV yang baru menjadi [0 20 (60+Δ)] sehingga:
Perubahan Kolom Variabel Nonbasis

• Perubahan ini tidak akan mempengaruhi ruas kanan tabel optimal
• Perubahan ini akan mengubah elemen baris 0 dari tabel optimal
• Jika c’≥0, solusi basis saat ini akan tetap optimal

Perubahan Kolom Variabel Basis

• Perubahan ini akan mempengaruhi B, cBV, sehingga baris 0 dan ruas kanan dari tabel optimal juga mungkin berubah
• Karena hampir semua elemen berubah, maka sebaiknya prosedur pemecahan LP diulang lagi dari awal

Posted in: Operational Research, Optimasi